Question

函数y=x-2

x+1

的值域为

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：设

x+1

=t，（t≥0），则x=t²-1，故y=t²-2t-1=（t-1）²-2，t≥0，由此能求出函数y=x-2

x+1

的值域．

解答：解：设

x+1

=t，（t≥0），
则x+1=t²，即x=t²-1，
∴y=t²-2t-1=（t-1）²-2，t≥0，
∴当t=1时，y_min=-2，
∴函数y=x-2

x+1

的值域为[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．