已知等比数列{
}的各项为不等于1的正数,数列{
}的通项公式为
,其中1<a<
为常数,对于k 、t∈N,k≠t ,满足
,
,
,是否存在自然数
使得n>
时,
>1恒成立?若存在求出相应的
,若不存在,请说明理由。
当1<a<
时,
设等比数列{
}的公比为
(
且
),由
,
由于
,
得:
,∴
,
即:
,化得:
,
不妨设
,∴
,
,
而当
时,对于正项等比数列{
}来说,一定存在自然数
使得n>
时,
>1恒成立。令
∴
,令
,则有当n>
时,
>1恒成立。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设数列
的前
项和为
,已知
.
(1)证明:当
时,
是等比数列;
(2)求
的通项公式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知数列{
}为等比数列,
是它的前n项和.若
*
=2a
1,且
与2
的等差中项为
,则
=
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
等比数列
的各项均为正数,前四项之积等于64,那么
的最小值等于
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设{a
n}是等比数列,公比为q,则下列数列
(1){a
na
n+1};(2){a
n+a
n+1};(3){a
n-a
n-1};(4){a
n2};(5){
};(6){a
n+3}中,等比数列的个数是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
ΔABC三边a,b,c成等比数列,则( )
A.B≥600 | B.B=600 | C.B≤600 | D.无法判断B的大小 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若
成等比数列,则
的值为_____________
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
等比数列的首项为
,项数是偶数,所有的奇数项之和为
,所有的偶数项之和为
,
则这个等比数列的项数为
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