Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2，n∈N⁺，则a₁₁=（　　）

• A、36
• B、38
• C、40
• D、42

Answer 1

考点：数列递推式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：在等式的两边同时除以n（n+1），得

an+1

n+1

-

an

n

=2（

1

n

-

1

n+1

），然后利用累加法求数列的通项公式即可．

解答： 解：因为na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），
所以在等式的两边同时除以n（n+1），得

an+1

n+1

-

an

n

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以

a11

11

=

a1

1

+2[（

1

10

-

1

11

）+（

1

9

-

1

10

）+…+（1-

1

2

）]=

42

11

所以a₁₁=42
故选D．

点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练掌握这些变形技巧．