某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.从该流水线上随机抽取40件产品作为样本.测得它们的重量.将重量按如下区间分组:.....得到样本的频率分布直方图．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品.且视频率为概率.回答下列问题:(1)在上述抽取的40件产品中任取2件.设为合格产品的数量.求的分布列和数学期望, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期
望；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

（1）参考解析；（2）

解析试题分析：（1）由于重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，所以根据样本的频率分布直方图可计算出合格产品的数量和不合格产品的数量.由于为合格产品的数量，即可得求得相应的概率，从而根据数学期望的公式，求得结论.
（2）由于任意抽取一件为合格品的概率为0.8.所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为.
（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为
．                      2 分
所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为．           3 分
则可能的取值为0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列为

	0	1	2

        7分
故数学期望．              9分
（2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，                   10分
所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为
．                                    13分
考点：1.统计的知识.2.概率的知识.3.阅读能力.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．

(1)求a，b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

(2014·泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：

锻炼时间 (分钟)	[0,20)	[20,40)	[40,60)	[60,80)	[80,100)	[100,120)
人数	40	60	80	100	80	40

现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.
(1)其中课外体育锻炼时间在

分钟内的学生应抽取多少人?
(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在

分钟内的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云天，晴天，雨天，雪天，阴天，其它2天，合计天数为：天.
本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为元或元；在非雨雪天的情况下，他以的概率骑自行车上班，每天交通费用元；另外以的概率打出租上班，每天交通费用元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．