练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值一定等于（ ）
    A．4
    B．-4
    C．p2
    D．-p2
    【答案】分析：弦AB斜率k===，由A、F、B三点共线，知k=，所以，解得y1y2=-p2．由==，由此能求出的值．
    解答：解：弦AB斜率k=
    =
    =，①
    ∵A、F、B三点共线，
    ∴k=，②
    由①，②得
    ，
    ∴y1y2+y12=2px1-p2，
    ∵y12=2px1，
    ∴y1y2=-p2，③
    ∵
    =
    =
    =，④
    因此，由（4）÷（3）得
    =．
    故选B．
    点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案