【题目】已知直线l1:3x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直线l1∩l2≠的概率;
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析: 首先由直线
,直线
得出直线
和直线
的斜率,接下有由
可知总事件数为
,并由
,根据两条直线的斜率之间的关系,得到关于
的关系式,写出满足条件的事件数,即可得到结果;
首先由两条直线相交,联立方程组写出两条直线的交点坐标,接下来根据交点在第一象限得出关于交点坐标的不等式组,解出结果,即可得出答案。
解析:(1)直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=
.
设事件A为“直线l1∩l2≠”.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(6,6)共36种.若l1∩l2=,则l1∥l2,即k1=k2,即2a=3b,满足条件的实数对(a,b)有(3,2),(6,4)共两种情形.
∴P(A)=1-=
,
则直线l1∩l2≠的概率为.
(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”,由于直线l1与l2有交点,则2a≠3b.
联立方程组解得
∵直线l1与l2的交点位于第一象限,则即
解得2a<3b.
a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(6,6)共36种,
满足条件的实数对(a,b)有24种,
∴P(B)==
,
∴直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高三年级有学生750人,其中男生450人,女生300人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )
A. 最长的棱长为
B. 该四棱锥的体积为
C. 侧面四个三角形都是直角三角形
D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 ( )
A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线,使得直线
与椭圆C有公共点,且直线OA与
的距离等于4?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,函数f(x)=(x+p)·(x+q)+2,则( )
A. f(2)=f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)
C. f(3)<f(0)=f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com