Question

【题目】设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，则(　　)

A. f(2)＝f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)

C. f(3)<f(0)＝f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)

Answer 1

【答案】A

【解析】方程和方程可以看作方程和方程.因为方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分别为p和q，即函数y＝2x与函数y＝－x－2的交点B的横坐标为p；函数y＝log2x与函数y＝－x－2的交点C的横坐标为q.因为y＝2x与y＝log2x互为反函数且关于y＝x对称，所以BC的中点A一定在直线y＝x上，联立方程得解得A点坐标为A(－1，－1)．根据中点坐标公式得到，即p＋q＝－2，则函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2为开口向上的抛物线，且对称轴为，得到f(0)＝f(2)，且当x>1时，函数为增函数，所以f(3)>f(2)．综上所述，f(3)>f(2)＝f(0)，即．

本题选择A选项.