Question

若x，y满足约束条件

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

，且z=x-y的最大值为2，则m=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答： 解：画出

x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 x+y-m≥0

可行域（如下图），由目标函数z=x-y的最大值为2，结合由图可知，
当目标函数经过

x-2y+4=0 x+y-m=0

的交点A（2，0）时，
目标函数取得最大值2，所以
2+0-m=0，
所以m=2
故答案为：2．

点评：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于中档题．