Question

一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向．

解答： 解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向左；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向下；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向左；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向下；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴正半轴方向相反，n为奇数时运动方向与x轴正半轴方向相反．
所以2013秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了33个单位，
由图中规律可得向下前进了20个单位，即质点位置是（44，11）．
故答案为：（44，11）．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力、归纳推理能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是高考的常考点．