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在三棱锥A-BCD中,.给出下列命题:

① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面;

② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高相等;

; 

其中正确的命题有__________________,

 

【答案】

②③④

【解析】

试题分析:如图作,连结平面,从而的边AD上的高所在直线相交,故①错误;两边平方并整理得

两边再平方并整理得.故②③④正确.

考点:立体几何线面位置关系.

 

练习册系列答案
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如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且长度均为1,E为BC中点,则下列结论正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三棱锥A-BCD中,AB=4,CD=2,且异面直线AB、CD所成的角为60°,若M、N分别是AD、BC的中点,则MN=
3
7
3
7

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•渭南三模)在三棱锥A-BCD中,BD=BC=1,BD⊥BC,DE⊥AB,AD=2,AD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面ABC;
(Ⅱ)求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜
边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.
(1)当正视图方向与向量
CD
的方向相同时,画出三棱锥A-BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B-AC-D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ.
(1)求证:四边形MNPQ为平行四边形;
(2)试在直线AC上找一点F,使得MF⊥AD.

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