(本题满分13分)
已知函数是上的偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
(1);(2)。
【解析】本题考查对数函数的性质和应用,以及函数与函数的交点问题的运用,解题时要认真审题,注意函数的奇偶性的合理运用.
(1)利用函数是偶函数,可知f(-x)=f(x),列方程得到参数k的值。
(2)函数图像有且仅有一个交点,那么则有方程只有一个实根,那么转换化归可知参数a的范围。
解:(1)由函数是偶函数可知:
……………………………………………………2分
即对一切恒成立 ……………………………………4分
………………………………………………………………………………………5分
(2)函数与的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根 …………………………7分
化简得:方程有且只有一个实根
令,则方程有且只有一个正根 …………………………9分
①,不合题意; ……………………………………………………………10分
②或 ………………………………………………………………………11分
若,不合题意;若 ……………………………………12分
③一个正根与一个负根,即
综上:实数的取值范围是…………………………………………………13分
科目:高中数学 来源:2012届浙江省宁波万里国际学校高三上期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分13分)的三个内角依次成等差数列.
(Ⅰ)若,试判断的形状;
(Ⅱ)若为钝角三角形,且,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学 题型:解答题
(本题满分13分)
在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷(一级学校) 题型:解答题
(本题满分13分)
如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
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