Question

作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的图象，并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，x∈[

π

8

，

9π

8

]⇒0≤2x-

π

4

≤2π，通过列表，利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的图象，从而可求得图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围．

解答：解：∵x∈[

π

8

，

9π

8

]，
∴0≤2x-

π

4

≤2π，
将x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

，时2x-

π

4

与之对应的值，y=2sin（2x-

π

4

）的值列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（2x- π 4 ）	0	2	0	-2	0

作图如下：

由y=2sin（2x-

π

4

）＞1得：sin（2x-

π

4

）＞

1

2

，又2x-

π

4

∈[0，2π]，
∴

π

6

＜2x-

π

4

＜

5π

6

，
解得：

5π

24

＜x＜

13π

24

．
∴当x∈[

π

8

，

9π

8

]时，图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为（

5π

24

，

13π

24

）．

点评：本题考查五点作图法，考查正弦函数的图象与性质，作出函数y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的图象是关键，属于中档题．