Question

已知y=sin（

1

2

x+

π

6

）
（1）求周期T；
（2）利用“五点法”画出函数y=sin（

1

2

x+

π

6

）在长度为一个周期的闭区间的简图；
列表：

1 2 x+ π 6
x
y

（3）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样变换得到的．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：作图题

分析：第（1）问利用公式T=

2π

ω

求周期；第（2）问利用“五点法”画出函数图象的步骤是列表、描点、连线，列表时让

1

2

x+

π

6

依次取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，然后求出x和y．第（3）问要经过平移变换和伸缩变换得到．

解答：解：（1）T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π．
所以函数y=sin（

1

2

x+

π

6

）的周期为4π．
（2）列表：

x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
1 2 x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

画出坐标系，描点、连线

（3）把y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，得到y=sin（x+

π

6

）的图象，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象．

点评：本题考查了求三角函数周期、“五点法”作图及图象变换，“五点法”作图关键是五个点的取法．图象变换要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移平移的单位不同．