Question

已知sinα+

2

cosα=

3

，则tanα=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、-

  2

  2

• D、-

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式变形，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα的值．

解答：解：已知等式两边平方得：（sinα+

2

cosα）²=sin²α+2

2

sinαcosα+2cos²α=3，
∴

sin2α+2 2 sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2 2 tanα+2

tan2α+1

=3，
整理得：（

2

tanα-1）²=0，
解得：tanα=

2

2

．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．