Question

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（　　）

• A、a⊥α，b∥β，α⊥β
• B、a⊥α，b⊥β，α∥β
• C、a?α，b⊥β，α∥β
• D、a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．

解答：解：A．若α⊥β，a⊥α，a?β，b?β，b⊥α，则a∥b，故A错；
B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；
C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a?α，则a⊥b，故C正确；
D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．
故选C．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．