Question

已知正项等差数列{a_n}满足：a_n²-a_n+1-a_n-1=0（n≥2），等比数列{b_n}满足：b_n+1•b_n-1-2b_n=0（n≥2），则log₂（a_n+b_n）=（　　）

• A、-1或2
• B、0或2
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：由a_n²-a_n+1-a_n-1=0（n≥2），得a_n²=a_n+1+a_n-1，
∵{a_n}是正项等差数列，
∴a_n²=a_n+1+a_n-1=2a_n，
∴a_n=2，（n≥2），
∵b_n+1•b_n-1-2b_n=0（n≥2），
∴b_n+1•b_n-1=2b_n（n≥2），
∵{b_n}是等比数列，
∴b_n+1•b_n-1=b_n²=2b_n（n≥2），
∴b_n=2，（n≥2），
则log₂（a_n+b_n）=log₂（2+2）=log₂4=2，
故选：D．

点评：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．