如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。
(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.
(1)详见解析；(2)
解析试题分析：(1)要证CE∥平面PAB，可以转换为证明
，而要证明又可转化为
与
（另外也可以转化为线线平行） ；(2)要求四面体PACE的体积，可转换顶点求以E为顶点PAC为底面的三棱锥的体积.
试题解析：(1)法一：取AD得中点M，连接EM,CM.
则EM//PA 1分
因为
所以， 2分
在
中，
所以，
而
,所以,MC//AB. 3分
因为
所以， 4分
又因为
所以，
因为
6分
法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. 1分
因为
所以，C为ND的中点. 3分
因为E为PD的中点，所以，EC//PN
因为
6分
（2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
7分
因为，
，所以，
8分
又因为
所以， 
10分
因为E是PD的中点
所以点E平面PAC的距离
，
所以，四面体PACE的体积
12分
法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为，
所以，
10分
因为E是PD的中点
所以，四面体PACE的体积
12分
考点：(1)空间位置关系的证明；（2）三棱锥求体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
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在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
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中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
平面
；
中，
是等边三角形，
.
；
；
，且平面
平面
，求三棱锥
中，
分别是
的中点.
平面
;
的体积.