如图，在五面体
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求五面体的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）连接
交
于点
，取的中点，连接
、
，先证明
，再利用中位线证明
，利用传递性证明
，进而证明四边形
为平行四边形，进而得到
，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）证法一是取
的中点
，先证明四边形
为平行四边形得到
，然后通过勾股定理证明
从而得到
，然后结合四边形为正方形得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法二是连接交于点，先利用勾股定理证明
，利用
得到
，再利用等腰三角形
中三线合一得到
，利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面，进而得到
，然后结合四边形为正方形得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）将五面体分割为四棱锥
与三棱锥
，利用（2）中的结论平面得到
平面从而计算三棱锥的体积，利用结论平面以及得到
平面以此计算四棱锥的体积，最终将两个锥体的体积相加得到五面体的体积.
试题解析：（1）连接，与相交于点，则是的中点，连接、，
是的中点，
，
，
平面，
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
是AC的中点，已知
，
．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；
(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点. 
（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。
(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
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,其表面展开图是三角形
，如图，求△
.
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
,
，
，
沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积