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    （本题满分12分）
    底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

    边长为4，体积为．

    解析试题分析：由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．
    试题解析：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．

    即，三棱锥是边长为2的正四面体
    ∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于
    ∴为中点，为的重心，底面
    ∴，，
    【考点】图象的翻折，几何体的体积．

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    如图是多面体和它的三视图．

    (1)若点是线段上的一点，且,求证：;
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    如图，已知平面，，，
    且是的中点，.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求此多面体的体积.

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    (1)求证：MN∥平面CDEF；
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    （1）求证：BD⊥平面PAC；
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求五面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是       ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 

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