练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分12分）
    底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

    边长为4，体积为．

    解析试题分析：由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．
    试题解析：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．

    即，三棱锥是边长为2的正四面体
    ∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于
    ∴为中点，为的重心，底面
    ∴，，
    【考点】图象的翻折，几何体的体积．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
    （1）求证：平面ABM平面PCD;
    （2）求三棱锥M-ABD的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：PQ⊥平面DCQ；
    (2)求棱锥Q­ABCD的体积与棱锥P­DCQ的体积的比值．[来

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.

    (1)证明: BC1//平面A1CD；
    (2)设AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

    （1）证明: A1BD // 平面CD1B1;
    （2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

    (1)求证：BC1∥平面CA1D；
    (2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
    (3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
    内接于球.如图，设长方体内接于球
    且则两点之间的球面距离
    为________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为        。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案