如图,已知平面
,
,
,
且是
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求此多面体的体积.
(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
解析试题分析:(1)取的中点
,连结
、
,利用中位线证明
,利用题中条件得到
,进而得到
,于是说明四边形
为平行四边形,得到
,最后利用直线与平面平行的判定定理证明
平面
;(2)由
平面
得到
,再利用等腰三角形三线合一得到
,利用直线与平面垂直的判定定理证明
平面
,结合(1)中的结论
证明
平面
,最后利用平面与平面垂直的判定定理证明平面
平面
;(3)利用已知条件得到平面
平面
,然后利用平面与平面垂直的性质定理求出椎体
的高,最后利用椎体的体积公式计算该几何体的体积.
(1)取中点
,连结
、
,
为
的中点,
,且
,
又,且
,且
,
为平行四边形,
,
又平面
,
平面
,
平面
;
(2),
,所以
为正三角形,
,
平面
,
,
平面
,又
平面
,
,又
,
,
平面
,又
,
平面
,
又平面
,
平面
平面
;
(3)此多面体是一个以为定点,以四边形
为底边的四棱锥,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥的底面
为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中
,
,平面
底面
,
是
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
圆锥PO如图1所示,图2是它的正(主)视图.已知圆O的直径为AB,C是圆周上异于A,B的一点,D为AC的中点.
(1)求该圆锥的侧面积S;
(2)求证:平面PAC平面POD;
(3)若,在三棱锥A-PBC中,求点A到平面PBC的距离.
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