如图,在三棱锥中,
,
,
°,平面
平面
,
,
分别为
,
中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3).
解析试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,由于D、E分别为AB、AC中点,所以利用三角形的中位线得出∥
,再利用线面平行的判定直接得到结论;第二问,由
,而
∥
得
,而D为AB中点,PA=PB,得
,所以利用线面垂直的判定得
平面
,再利用线面垂直的性质得
;第三问,由于
,利用面面垂直的性质得
平面
,所以PD是三棱锥的高,而
,所以
.
(1)因为,
分别为
,
中点,
所以∥
,
又平面
,
平面
,
所以∥平面
. 4分
(2)连结,
因为∥
,又
°,
所以.
又,
为
中点,
所以.
所以平面
,
所以. 9分
(3)因为平面平面
, 有
,
所以平面
,
所以. 14分
考点:线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,,BC=CD=2,
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
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