如图,多面体的直观图及三视图如图所示,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求多面体的体积.
(1)证明:见解析;(2)多面体的体积
.
解析试题分析: (1)由多面体的三视图知,三棱柱
中,底面
是等腰
直角三角形,,
平面
,侧面
都是边长为
的正方形.
连结,则
是
的中点,由三角形中位线定理得
,得证.
(2)利用平面
,得到
,
再据⊥
,得到
⊥平面
,从而可得:四边形
是矩形,且侧面
⊥平面
.
取的中点
得到
,且
平面
.利用体积公式计算.
所以多面体的体积
. 12分
试题解析: (1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱
中,底面
是等腰
直角三角形,,
平面
,侧面
都是边长为
的
正方形.连结,则
是
的中点,
在△中,
,
且平面
,
平面
,
∴∥平面
. 6分
(2) 因为平面
,
平面
,
,
又⊥
,所以,
⊥平面
,
∴四边形 是矩形,且侧面
⊥平面
8分
取
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.
(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;
(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;
(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在平面内,三角形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为 .
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