如图，已知正方形
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；
（2）求平面与平面
的夹角．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由于△沿线段折起到△的过程中，平面
平面始终成立.所以
平面.又因为，正方形的边长为，点分别在边上，.即可求得结论.
（2）依题已建立空间直角坐标系.求出两个平面的法向量，由法向量的夹角得到平面与平面的夹角.
试题解析：（1）连接
，设
，由是正方形，，
得
是的中点，且
，从而有
，
所以
平面，从而平面平面， 2分
过点
作
垂直
且与相交于点
，
则平面 4分
因为正方形的边长为，，
得到：
，
所以
，
所以
所以五棱锥的体积
； 6分
（2）由（1）知道平面，且
，即点是
的交点，
如图以点为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，则
，
7分
设平面的法向量为
，则
，
，
令
，则
， 9分
设平面的法向量
黄冈冠军课课练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点. 
（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,三棱柱ABC
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=
,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
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的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
的体积．
中，
底面
，
，且
，
是
的中点，
且交
于点
.
平面
；
时，求三棱锥
的体积.
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱