如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，
点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
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.
平面
得到
，再由已知条件得到
，从而得到
平面
，进而得到
，利用等腰三角形三线合一得到
，结合直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，结合题中已知条件
以及直线与平面垂直的判定定理得到
平面
；（2）利用（1）中的结论
为顶点，以
为高， 结合等体积法求出三棱锥
的体积.
底面
，又易知
平面
，
，
，
平面
，
平面
平面
平面
，
，
，
，
，
平面
，
，
，
，
，
.
平面
，
，
，
是
的中点，
.
平面
；
平面
；
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱锥
的体积．
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
的夹角．
在同一个球面上， 
平面
，
，若
，
，
，则
两点间的球面距离是 ．