Question

【题目】已知函数，直线是图象的一条对称轴．

（1）求的单调递减区间；

（2）已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）首先根据两角和的正弦公式及二倍角公式将函数化简，根据直线是图象的一条对称轴，可得，即，可得，，又，即可求出的值，从而求出函数解析式，再根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间；

（2）根据三角函数的变换规则得到，由，可得，最后根据同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式计算可得；

解：（1）∵函数，

∴．

∵直线是图象的一条对称轴，故，

即，

故有，，故，．

再由，∴，

由，可得，，

∴的单调递减区间为，．

（2）由（1）知，，可得

．

由，，可得，

故．

又，

解得，或

因为

所以

∴

．