Question

【题目】已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

A. B. ， C. ， D. ，

Answer 1

【答案】A

【解析】

f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．

设g（x），

又g′（x），

当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，

则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，

又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），

即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），

故选：A．