【题目】在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.
【答案】(Ⅰ)∴四边形
是平行四边形∴
∴
平面
(Ⅱ)
【解析】
试题(Ⅰ)利用判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线,解题时可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等;(Ⅱ)1.使用空间向量求解空间角的关键是建立空间直角坐标系后,将空间角转化为向量的运算,然后借助于直线的方向向量和平面的法向量解决立体几何中的计算问题.在角的问题中,线面角和二面角是重点.2.注意角的范围,如异面直线所成角的范围是,线面角的范围是
,二面角的范围是
.
试题解析:(Ⅰ)证明:∵,∴
.
又∵,
是
的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,∴
. 2分
∵平面
,
平面
, ∴
平面
. 4分
(Ⅱ)解∵平面
,
平面
,
平面
,
∴,
,
又,∴
两两垂直.
以点E为坐标原点,以所在直线分别为
轴建立如图的空间直角坐标系. 6分
由已知得,(0,0,2),
(2,0,0),
(2,4,0),
(0,3,0),
(0,2,2). 7分
由已知得是平面
的法向量. 8分
设平面的法向量为
,
∵,
∴,即
,令
,得
. 10分
设二面角的大小为
,由图知
为钝角,
∴,
∴二面角的余弦值为
12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,圆
与
轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与圆
交于
两点.
(1)过点作圆
的两条切线,切点分别为
,求
;
(2)若,求证:直线
过定点
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)线段上是否存在点
,使得
平面
?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有下列命题:①若,则
;②若
,则存在唯一实数
,使得
;③若
,则
;④若
,且
与
的夹角为钝角,则
;⑤若平面内定点
满足
,则
为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.
(1)求证:DE∥平面AA1C1C;
(2) 求证:BC1⊥AB1;
(3)设AC=BC=CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com