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    【题目】如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点.

    （1）过点作圆的两条切线，切点分别为，求；

    （2）若，求证：直线过定点

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）根据切线公式求出，得出，结合二倍角公式，利用向量数量积定义结合得解；

    （2）分别讨论当直线MN斜率不存在和存在两种情况，结合韦达定理求解.

    （1），，

    所以.

    所以，

    所以

    （2）（i）当直线斜率不存在时，

    AM所在直线方程y=x+2，直线与圆O的交点为M（0,2），

    AN所在直线方程y=-x-2，直线与圆O的交点为M（0,-2），

    MN所在直线方程为x=0；

    （ii）当直线MN斜率存在时，设其所在直线为y=kx+m，

    设直线MN与圆O的交点

    则

    ，

    ，

    ，或，

    当时，直线过点A，即重合，舍去，

    所以，即所在直线为y=kx，过定点（0,0）

    综上所述：直线过定点（0,0）

    练习册系列答案
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    【题目】已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．

    （1）若k=-5，求f（x）的极值；

    （2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点的距离为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    台数

    5

    10

    20

    15

    以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

    （1）求X的分布列；

    （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户.

    ①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；

    ②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.

    （2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？

    附表及公式：

    0.50

    0.25

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    1.323

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B.

    点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

    A. 若， ，则

    B. 若, ,则

    C. 若， , ，则

    D. 若，且，点，直线，则

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    【题目】已知函数，直线是图象的一条对称轴．

    （1）求的单调递减区间；

    （2）已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，，求的值．

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    【题目】在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；

    （Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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