【题目】已知分别是椭圆C:
的左、右焦点,其中右焦点为抛物线
的焦点,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过
与椭圆C交于A、B两点,过点
且平行直线
的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线
是否存在?若存在,请求出
的斜率;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)直线
不存在.
【解析】试题分析:(1)根据点在椭圆上以及题目中的条件得到,进而得到椭圆方程;(2)因为四边形MNBA为平行四边形,所以|AB|=|MN|,联立直线和椭圆得到二次方程,根据弦长公式可得到方程,进而解得参数值.
解析:
(1)由的焦点为(1,0)可知椭圆C的焦点为
又点在椭圆上,得
,
椭圆C的标准方程为
(2)由题意可设直线的方程为
,
由
得
,所以
.
所以|AB|==
.
又可设直线MN的方程为,
由
得
,因为
,所以可得
。|MN|=
=
.
因为四边形MNBA为平行四边形,所以|AB|=|MN|.
即,
,
但是,直线的方程
过点
,即
直线AB与直线MN重合,不合题意,所以直线不存在.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足a1=3,a2,且2an+1=3an﹣an-1.
(1)求证:数列{an+1﹣an}是等比数列,并求数列{an}通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn,若对任意的正整数n恒成立,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点,AB=AA1=2.
(I)求证:平面AB1D⊥平面BB1C1C;
(II)求证:A1C∥平面AB1D;
(III)求三棱锥A1-AB1D的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:
编号成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(
精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分时,预测他的数学成绩.
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________; 前10项的和为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论正确的是( )
A.在中,若
,则
B.在锐角三角形中,不等式
恒成立
C.在中,若
,
,则
为等腰直角三角形
D.在中,若
,
,三角形面积
,则三角形外接圆半径为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,圆
与
轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与圆
交于
两点.
(1)过点作圆
的两条切线,切点分别为
,求
;
(2)若,求证:直线
过定点
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com