【题目】已知数列{an}满足a1=3,a2,且2an+1=3an﹣an-1.
(1)求证:数列{an+1﹣an}是等比数列,并求数列{an}通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn,若对任意的正整数n恒成立,求k的取值范围.
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【题目】国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景,仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉,而该类花卉有甲、乙两个品种,花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度,得到如下茎叶图.下列描述正确的是( )
A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,且甲品种比乙品种长的整齐
B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,但乙品种比甲品种长的整齐
C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,且乙品种比甲品种长的整齐
D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,但甲品种比乙品种长的整齐
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【题目】设是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0), 是其前n项的和.记,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{}是等差数列,证明:c=0.
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【题目】若函数对任意的均有则称函数具有性质
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质并说明理由.
①②
(Ⅱ)若函数具有性质,且
求证:对任意有
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有若成立,给出证明;若不成立,给出反例.
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【题目】随着智能手机和电子阅读器越来越普及,人们的阅读习惯也发生了改变,手机和电子阅读产品方便易携带,越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人,统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知阅读时间在, , 三组对应的人数依次成等差数列.
(1)求频率分布直方图中, 的值;
(2)若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”,将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”,现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人,再从这人中任取人,求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】已知分别是椭圆C: 的左、右焦点,其中右焦点为抛物线的焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点,过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线是否存在?若存在,请求出的斜率;若不存在,请说明理由.
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