【题目】(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
【答案】(1) bn=3n+1, (2) Tn=3n·2n+2.
【解析】试题分析:(1)先求出数列{an}的通项,根据条件an=bn+bn+1,即可求出数列{bn}的通项;
(2)已知数列{an},{bn}的通项,则可求出数列{cn}的通项,利用错位相减法即可求出数列{cn}的前n项和。
试题解析: (1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5,
当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.
设数列{bn}的公差为d.由
即可解得b1=4,d=3,所以bn=3n+1.
(2)由(1)知, cn==3(n+1)·
+1.
又Tn=c1+c2+…+cn,
得Tn=3×[2×+3×
+…+(n+1)×
],
2Tn=3×[2×+3×
+…+(n+1)×
].
两式作差,得-Tn=3×[2×+
+
+…+
-(n+1)×
]
=-3n·,所以Tn=3n·
.
点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形; (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式; (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
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【题目】随着智能手机和电子阅读器越来越普及,人们的阅读习惯也发生了改变,手机和电子阅读产品方便易携带,越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人,统计了这
人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间(单位:分钟),由统计数据得到如下频率分布直方图,已知阅读时间在
,
,
三组对应的人数依次成等差数列.
(1)求频率分布直方图中,
的值;
(2)若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”,将日平均阅读时间少于
分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”,现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出
人,再从这
人中任取
人,求恰有
人为“电子阅读发烧友”的概率.
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【题目】已知分别是椭圆C:
的左、右焦点,其中右焦点为抛物线
的焦点,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过
与椭圆C交于A、B两点,过点
且平行直线
的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线
是否存在?若存在,请求出
的斜率;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若正数是等差数列,则
是等比数列
B.若正数是等比数列,则
是等差数列
C.若正数是等差数列,则
是等比数列
D.若正数是等比数列,则是
等差数列
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【题目】下列有关命题的说法中错误的是( )
A. 设,则“
”是“
”的充要条件
B. 若为真命题,则
,
中至少有一个为真命题
C. 命题:“若是幂函数,则
的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
D. 命题“,
且
”的否定形式是“
,
且
”
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【题目】已知函数的图象过原点,且在
处取得极值,直线
与曲线
在原点处的切线互相垂直.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意实数的,恒有
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1.
(1)若k=-5,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间(0,3)内单调,求实数k的取值范围.
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【题目】是双曲线
的左右焦点,过
且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于
两点,若
,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设直线方程为,与渐近线方程
联立方程组解得
因为
,所以
,选B.
点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据
的关系消掉
得到
的关系式,而建立关于
的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. 若,
,则
B. 若,
,则
C. 若,
,
,则
D. 若,且
,点
,直线
,则
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