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    【题目】已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点的距离为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求的取值范围.

    【答案】（1）

    （2）

    【解析】

    （1）易知：的最大值为1，最小值为-1. 根据相邻的两个最值点的距离为，由，求得，进而得到，然后由的图象经过点，求得，得到函数的解析式.

    （2）利用三角函数图象的平移变换得到，利用正弦函数的性质求得其值域，然后根据关于的不等式在上有解，则由求解.

    （1）依题意得的最大值为1，最小值为-1.

    设的最小正周期为，则，

    解得.

    又，所以.

    所以.

    因为的图象经过点，

    所以，

    又因为，

    所以，

    所以函数的解析式为.

    （2）因为将函数的图象向左平移1个单位后得到函数的图象，

    所以.

    当时，，则.

    因为关于

    的不等式在上有解，

    所以，

    解得或.

    综上可得的取值范围是.

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