[题目]如图.已知平面平面为等边三角形.为的中点.(1)求证:平面平面,(2)求直线和平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知平面平面为等边三角形，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）取CE的中点G，连接，通过证明平面得面面垂直；

（2）过点B作交于M，连接FM，即为所求线面角，根据线面位置关系计算正弦值.

（1）证明：取CE的中点G，连接.

∵F为CD的中点，∴且.

∵平面平面ACD，

∴，∴.

又，∴，

∴四边形为平行四边形，则.

∵为等边三角形，F为CD的中点，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）不妨设，过点B作交于M，

连接FM，由（1）平面平面，，平面，

平面平面，所以平面，

所以为所求线面角，

又因为平面平面，所以在中，，

在直角梯形中，，所以为等腰三角形，

，

所以直线和平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案

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	赞同延迟退休	不赞同延迟退休	合计
男性	80	20	100
女性	60	40	100
合计	140	60	200

（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；

（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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