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4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答)
(1)教师必须坐在中间;
(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;
(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.
分析:(1)先排4位学生,由排列公式可得有A44种坐法,2位教师坐在中间位置,可以交换位置,有A22种坐法,由分步计数原理计算可得答案;
(2)先排4位学生,由排列公式可得其坐法数目,要求2位教师坐在一起,用捆绑法,插入到4个学生符合要求的3个空位中,易得其有2A31种坐法,由分步计数原理计算可得答案;
(3)先排4位学生,由排列公式可得其坐法数目,根据题意,将2名教师插在4个学生符合要求的3个空位中,有A32种坐法,由分步计数原理计算可得答案.
解答:解:(1)先排4位学生,有A44种坐法,
2位教师坐在中间,可以交换位置,有A22种坐法,
则共有A22A44=48种坐法;
(2)先排4位学生,有A44种坐法,
2位教师坐在一起,将其看成一个整体,可以交换位置,有2种坐法,
将这个“整体”插在4个学生的空位中,又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选,
则共有2A44A31=144种坐法;
(3)先排4位学生,有A44种坐法,
教师不能相邻,将其依次插在4个学生的空位中,
又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选,有A32种坐法,
则共有A44A32=144种坐法..
点评:本题考查排列、组合的运用,关键在于掌握常见的问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法.
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4位学生与2位教师并坐合影留念,教师不能坐在两端,且不能相邻,则不同的坐法种数有                                                        (   )

A. 144         B.48             C.24                D.72

 

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(本小题满分13分)

4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字做答)

(1)教师必须坐在中间;

(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;

(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

 

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(1)教师必须坐在中间;

(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;

(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

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