【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域;
(Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围.
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【题目】对任意实数,给出下列命题:①“”是“”的充要条件;②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;③“”是“”的充分条件;④“”是“”的必要条件;其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】将边长为的正三角形利用平行于边的直线剖分为个边长为1的小正三角形.图3为的情形.证明:存在正整数,使得小三角形的顶点中可选出2000个点,其中,任意三点均不构成正三角形.
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【题目】甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工,直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(分)之间的函数关系,A点横坐标为10,B点坐标为,C点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_______,点D的坐标是_______.
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【题目】如图,在直角三棱柱中,、分别为、的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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