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    如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．
    见解析
    本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
    证明：过作，交于，∴，，
    ∴， ，   ∵为的中点，，
    ，，，即．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分).
    （选修4－1） 如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．
     
    （I）求证：直线为圆的切线；
    （Ⅱ）设交圆于点，求证： 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

    （I）求的度数；
    （II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 （ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB =               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，
    ，弦过点，且，则的长为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （如图示）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，，则圆O的面积为               

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