Question

若函数f(x)在定义域R内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)>0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为　　　　　　　.

Answer 1

c>a>b

由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，
c＝f(4),．
又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.