Question

已知O为坐标原点，点A的坐标是（2，3），点P（x，y）在不等式组

x+y≥3 2x+y≤6 x+2y≤6

所确定的区域内上运动，则

|OP|

•cos∠AOP的最小值是

6 13

13

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y≥3 2x+y≤6 x+2y≤6

的可行域，再根据点A的坐标及点P的坐标，将

|OP|

•cos∠AOP的最小值表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式．

解答：解：∵

|OP|

•cos∠AOP=

OA • OP

| OA |

=

2x+3y

22+32

=

13

13

(2x+3y)，
于是问题转化为求z=2x+3y的最小值，
作出

x+y≥3 2x+y≤6 x+2y≤6

的可行域如图所示，当直线经过点B时，由

x+y=3 2x+y=6

，解得B（3，0）
z=2x+3y取得最小值，z_min=2×3-0=6，
从而

|OP|

•cos∠AOP的最小值为：

6 13

13

．
故答案为：

6 13

13

．

点评：本题考查简单线性规划的应用，平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．