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    已知数集X={x1，x2，…，xn}（其中xi＞0，i=1，2，…，n，n≥3），若对任意的xk∈X（k=1，2，…n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三组向量中恰有一组共线：
    ①向量（xi，xk）与向量（xk，xj）；
    ②向量（xi，xj）与向量（xj，xk）；
    ③向量（xk，xi）与向量（xi，xj），则称X具有性质P，例如{1，2，4}具有性质P．
    （1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为
     

    （2）若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为
     
    ．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得：（1，3）与（3，x）；（1，x）与（x，3）；（3，1）与（1，x）中恰有一组共线，分别求出相应的x的值即可；
    （2）由（1）知，可得x1=
    1
    3
    ，
    		3
    ，9，再利用新定义验证，得到{1，3，
    1
    3
    ，x2}具有性质P时的x2=
    1
    27
    ，
    1
    9
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    ，9，27，
    同理分别得到{1，3，
    		3
    ，x2}以及{1，3，9，x2}具有性质P时的x2的值，即可得到x1+x2的最大值与最小值之积．
    解答： 解：（1）由题意可得：（1，3）与（3，x）；（1，x）与（x，3）；（3，1）与（1，x）中恰有一组共线，
    当（1，3）与（3，x）共线时，可得x=9，此时另外两组不共线，符合题意，
    当（1，x）与（x，3）共线时，可得x=
    		3
    ，此时另外两组不共线，符合题意，
    当（3，1）与（1，x）共线时，可得x=
    1
    3
    ，此时另外两组不共线，符合题意，
    故x的取值为：
    1
    3
    ，
    		3
    ，9；
    （2）由（1）的求解方法可得x1=
    1
    3
    ，
    		3
    ，9，
    当x1=
    1
    3
    时，由数集{1，3，
    1
    3
    ，x2}具有性质P，
    ①若（1，3）与（3，x2）；（1，x2）与（x2，3）；（3，1）与（1，x2）中恰有一组共线，可得x2=9，
    		3
    ；
    ②若（1，
    1
    3
    ）与（
    1
    3
    ，x2）；（1，x2）与（x2，
    1
    3
    ）；（
    1
    3
    ，1）与（1，x2）中恰有一组共线，可得x2=
    		3
    3
    ，
    1
    9
    ；
    ③若（3，
    1
    3
    ）与（
    1
    3
    ，x2）；（3，x2）与（x2，
    1
    3
    ）；（
    1
    3
    ，3）与（3，x2）中恰有一组共线，可得x2=
    1
    27
    ，27；
    故{1，3，
    1
    3
    ，x2}具有性质P可得x2=
    1
    27
    ，
    1
    9
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    ，9，27；
    同理当x1=
    		3
    时，{1，3，
    		3
    ，x2}具有性质P可得x2=
    1
    3
    ，
    		3
    3
    ，
    43
    ，
    427
    ，3
    		3
    ，9；
    同理当x1=9时，可得x2=
    1
    9
    ，
    1
    3
    ，
    		3
    3
    ，
    		3
    ，3
    		3
    ，27，81；
    则x1+x2的最大值为90，最小值为
    1
    3
    +
    1
    27
    =
    10
    27
    ，
    故x1+x2的最大值与最小值之积为90×
    10
    27
    =
    100
    3
    ．
    故答案为：（1）
    1
    3
    ，
    		3
    ，9；（2）
    100
    3
    ．
    点评：本题考查新定义，考查平面向量共线的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
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    2-i
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    1
    2
    +
    3
    2
    i
    B、-
    1
    2
    +
    3
    2
    i
    C、
    3
    2
    +
    3
    2
    i
    D、
    3
    2
    -
    3
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    1
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    ．

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