Question

已知动点M到椭圆的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是________．

Answer 1

y²=16x
分析：由椭圆的方程求出椭圆右焦点为F（4，0），所以到动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等．结合抛物线的定义得M的轨迹是F为焦点，x=-4为准线的抛物线，由此可得动点M的轨迹方程．
解答：∵椭圆的方程是，
∴a²=25，b²=9，可得c==4
因此，椭圆的右焦点为F（4，0）
∵动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，
∴M的轨迹是以F为焦点，x=-4为准线的抛物线
设抛物线方程为y²=2px（p＞0），根据=4，得2p=16
∴抛物线方程为y²=16x，即为动点M的轨迹方程
故答案为：y²=16x
点评：本题给出动点M到椭圆的右焦点的距离等于它到定直线的距离，求M的轨迹方程，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．