Question

正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）主要利用空间向量、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解；

试题解析：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即 

（Ⅱ）依题意设，设面的法向量

则，

令，则，面的法向量

，解得

为EC的中点，，到面的距离

 

考点：本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.