【题目】设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
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【题目】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.
经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？
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【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
， 
两点，求
.
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【题目】已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若
是f（x）的两个零点，且
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=
的最大值．
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【题目】为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：
类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；
类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
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【题目】如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD，
．
(I)求证：
平面ABCD；
(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．
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【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差
，
和患感冒的小朋友人数（
/人）的数据如下：
温差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系；
（Ⅱ）建立
关于的回归方程（精确到
），预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：
．参考公式：相关系数：
，回归直线方程是
，
,
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【题目】已知平面直角坐标系上一动点
到点
的距离是点
到点
的距离的2倍。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点
关于点
对称，求,两点间距离的最大值。
（3）若过点
的直线
与点的轨迹
相交于
、
两点，
，则是否存在直线，使
取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。
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