【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
， 
两点，求
.
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【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按
，
，
，…，
分组，制成频率分布直方图如图所示：
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为
，求
的值，并直接写出与
的大小关系.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣2 |
| m | 2 | 1 | 2 | 1 |
| ﹣2 | … |
其中，m＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程﹣x2+2|x|+1＝0有 个实数根；
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
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【题目】某班数学兴趣小组对函数
的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是除
外的全体实数，与
的几组对应值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程
的实数根的情况是________；
②方程
有_______个实数根；
③关于的方程
有
个实数根，
的取值范围是________．
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【题目】已知向量
=（sinx，cosx），
=（sin（x﹣
），sinx），函数f（x）=2，g（x）=f（
）．
（1）求f（x）在[
，π]上的最值，并求出相应的x的值；
（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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【题目】设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
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【题目】已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
，记动圆圆心的轨迹为曲线
.
（1）求直线
与曲线围成的区域面积；
（2）点
在直线
上，点
，过点作曲线的切线
、
，切点分别为
、
，证明：存在常数
，使得
，并求的值.
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