Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|

x-2

2x+1

≤0}
（Ⅰ）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）集合A，B能否相等，若能求出a的值；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）讨论a解出集合A，再根据A⊆B，求满足题意的a；
（2）假设A=B，a存在就满足．

解答： 解：（Ⅰ）  A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R，若A⊆B，此种情况不存在．…（2分）
②若a＜0，则A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}；…（3分）
若A⊆B，如图，
则

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

，∴

a＜-8 a≤- 1 2

∴a＜-8．…（5分）
③若a＞0，则A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，…（6分）
若A⊆B，如图，
则

- 1 a ≥- 1 2 4 a ≤2

∴

a≥2 a≥2.

∴a≥2．…（8分）
综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2．…（9分）
（Ⅱ） 显然当a≤0时，不成立；…（11分）
当a＞0，若B=A，如图，
则

- 1 a =- 1 2 4 a =2

∴a=2．…（13分）

点评：本题主要考查集合间的关系和集合的元素的特点以及集合相等的条件，属于基础题．