Question

已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.
(1)求直线l的方程；
(2)求a的值；
(3)求△OAB的面积.

Answer 1

(1)     (2) a=5（3）

(1)因为,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率，又因为AB过D点，所以可写出AB的点斜式方程，再化成一般式即可。
(2)在（1）的基础上，直线l的方程与抛物线方程联立，消去x后得到关于y的一元二次方程，然后根据,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。
(3)利用弦长公式求出底|AB|的长，然后可求出高|OD|的长度，再借助面积公式即可求值。
(1) 因为, =2，所以 直线l为: …………3分
(2)由得，………………5分
设A(x₁，y₁)、B（x₂，y₂）则……………………6分
由得…………………………7分
又   所以：即a=5………………8分
（3）由（2）知……………………9分
所以 ……10分