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    已知z是虚数，且z+
    1
    z
    是实数，求证
    z-1
    z+1
    是纯虚数．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：设出虚数z，利用z+
    1
    z
    是实数，推出关系式，然后化简所求的表达式，推出是纯虚数即可．
    解答： 证明：设虚数z=a+bi，（b≠0）．
    z+
    1
    z
    =a+bi+
    1
    a+bi
    =a+
    a
    a2+b2
    +（b-
    b
    a2+b2
    ）i．∵z+
    1
    z
    是实数，∴b-
    b
    a2+b2
    =0，∵b≠0可得a2+b2=1．
    z-1
    z+1
    =
    a-1+bi
    a+1+bi
    =
    [(a-1)+bi][(a+1)-bi]
    (a+1)2+b2
    =
    (a2+b2-1)+2bi
    (a+1)2+b2
    =
    2bi
    (a+1)2+b2
    ．
    显然
    z-1
    z+1
    是纯虚数．
    点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    （1）0.16 -
    1
    2
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    3
    4
    +log2
    		2
    ；
    （2）
    lg8+lg125-lg2-lg5
    lg
    		10
    •lg0.1
    ．

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    		5-x
    -
    		x+2
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    		3
    2
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    ．

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    		3
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    		2
    ，SB=SC=
    		3
    ．
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    （2）求二面角C-SA-B的大小的余弦值．

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