Question

【题目】某服装店每年春季以每件15元的价格购入型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．

前2月内的销售量（单位：件）	30	40	50
频数（单位：年）	6	8	4

（1）若今年该季度服装店购进型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望；（结果保留一位小数）

（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大．

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，元；（2）40件

【解析】

（1）先求出利润的可能值，根据过去18年中销售量的频数表，得出对应的概率，得到的分布列，求出期望；

（2）分别求出购进型号童裤30件、40件、50件时，利润的期望值，比较即可得出结论.

（1）设服装店某季度销售型号童裤获得的利润为（单位：元）．

当需求量为30时，，

当需求量为40时，，

当需求量为50时，．

所以，．

故的分布列为

	400	600

则（元）．

所以服装店今年销售型号童裤获得的利润均值为533.3元．

（2）设销售型号童裤获得的利润为．

依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，

则服装店每年该季度购进的型号童裤的件数取值可能为30件，40件，50件．

当购进型号童裤30件时，

；

当购进型号童裤40件时，

；

当购进型号童裤50件时，

．

所以服装店每年该季度在购进40件型号童裤时所获得的平均利润最大．