Question

有5名同学一起旅游，
（1）在某景点留影，4个人站成一排，余下一人摄影，如果只有甲不会摄影则有多少种不同的排法？
（2）在某湖区乘快艇游览，每只快艇最多只能容纳4人，因此这5人要分成两组，则有多少种不同的分法？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题

分析：（1）根据题意，分2步进行分析：先在其余4人种选1人照相，再将剩余的4人全排列，分别求出其排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（2）首先分析5人分成2组分别对应2只快艇的分组方法数目，进而由组合数公式计算每种分组方法的情况数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答： 解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、先在其余4人种选1人照相，有C₄¹=4种排法，
②、再将剩余的4人全排列，有A₄⁴=24种，
则共有4×24=96种排法．
（2）根据题意，5人分成2组分别对应2只快艇，
一组最多4人，最少1人，有1、4，2、3，3、2，4、1；共4种分组方法；
即有C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴=30种分法．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是正确运用分步、分类原理进行分析，结合组合、排列公式进行计算．