Question

已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且对任意的正数d，有f（x+d）＜f（x），求满足f（2-a）+f（4-a²）＜0的a的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．

解答： 解：∵对任意的正数d，有f（x+d）＜f（x），
∴函数在在（-1，1）上是减函数，
∵函数y=f（x）是奇函数，f（2-a）+f（4-a²）＜0
∴f（2-a）＜f（a²-4），
∴-1＜a²-4＜2-a＜1，
∴a的取值范围是空集

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用，这两个性质是函数的重要性质，是高考的重点，属于基础题．